tham khảo

A là biến cố "Cường đứng đầu hàng", \(P\left(A\right)=\dfrac{6!.C^1_2}{7!}=\dfrac{2}{7}\)

B là biến cố "Trọng đứng đầu hàng", \(P\left(B\right)=\dfrac{6!.C^1_2}{7!}=\dfrac{2}{7}\)

AB là biến cố "Trọng và Cường cùng đứng đầu hàng" \(P\left(AB\right)=\dfrac{2!.5!}{7!}=\dfrac{1}{21}\)

\(A\cup B\) 

 là biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng"
\(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\right).P\left(B\right)=\dfrac{11}{21}\)

THAM KHẢO:

A là biến cố "Cường đứng đầu hàng", P(A)=\(\dfrac{6!.C\dfrac{1}{2}}{7!}=\dfrac{2}{7}\)

B là biến cố "Trọng đứng đầu hàng", P(B)=\(\dfrac{6!.C\dfrac{1}{2}}{7!}=\dfrac{2}{7}\)

AB là biến cố "Trọng và Cường cùng đứng đầu hàng" P(AB)=\(\dfrac{2!.5!}{7!}=\dfrac{1}{21}\)

A∪B là biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng"

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A).P(B)=\(\dfrac{11}{21}\)

Hhjj

Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n(\Omega ) = 5!\)

a) Gọi biến cố A “Nhân và Tín đứng cạnh nhau” là biến cố đối của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”

Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = 2!.3!{.2^3}\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{2!.3!{{.2}^3}}}{{5!}} = \frac{4}{5}\)

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là \(1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)

b) Gọi biến cố A “Trí đứng ở đầu hàng” là biến cố đối của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng” 

Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = 4!.2\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5}\)

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

Số cách xếp ngẫu nhiên 12 học sinh thành hàng ngang là 12! cách.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Xếp hai bạn An và Bình cạnh nhau có 2! cách, gọi nhóm này là X;

Xếp 4 bạn lớp C còn lại cùng với X có 5! cách;

Lúc này có 4 vị trí (xen giữa các bạn lớp C còn lại và X) để xếp 3 bạn lớp B vào có A34A43cách;

Còn lại 3 vị trí để các bạn lớp A có thể xếp vào (1 vị trí xen giữa và ở hai đầu) có 3.3.3 cách.

Vậy có tất cả 2 ! 5 ! A 4 3 27  cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng  2 ! 5 ! A 4 3 27 12 ! = 1 3080

Chọn đáp án D.

Chọn A

Ta đánh số các vị trí từ 1 đến 8.

Số phần tử không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố: “xếp được tám bạn thành hàng dọc thỏa mãn các điều kiện: đầu hàng và cuối hàng đều là nam và giữa hai bạn nam gần nhau có ít nhất một bạn nữ, đồng thời bạn Quân và bạn Lan không đứng cạnh nhau”.

TH1: Quân đứng vị trí 1 hoặc 8 => có 2 cách

Chọn một trong 3 bạn nam xếp vào vị trí 8 hoặc 1 còn lại => có 3 cách.

Xếp 2 bạn nam còn lại vào 2 trong 4 vị trí 3,4,5,6 mà 2 nam không đứng cạnh nhau

=> có 6 cách

Xếp vị trí bạn Lan có 3 cách.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.

=> TH này có: 2.3.6.3.3! = 648 cách

TH2: Chọn 2 bạn nam ( khác Quân) đứng vào 2 vị trí 1 hoặc 8 có A 3 2  cách.

Xếp Quân và  bạn nam còn lại vào 2 trong 4 vị trí 3,4,5,6 mà 2 nam không đứng cạnh nhau => có 6 cách

Xếp vị trí bạn Lan có 2 cách.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.

=> TH này có: 

Vậy xác suất của biến cố A là 

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu:  n ( Ω ) = 5!

Gọi A:”Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau”

Thì A ¯ :”Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau”

Xếp An và Bình ngồi cạnh nhau coi như 1 phần tử

-    Xếp 1 phần tử (An+Bình) và 3 bạn còn lại theo các thứ tự khác nhau có: 4! Cách

-    Xếp 2 học sinh An và Bình ngồi cạnh nhau có 2! cách

Suy ra 

Đáp án D

Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau)

Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”

Suy ra là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau”

Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! Cách sắp xếp, khi đó có cách chèn thêm 3 chữ cái H để dãu có 8 chữ cái

Suy ra có cách. 

Khi đó

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng nguyên lí vách ngăn.

Cách giải

n(Ω)=5!=120

Xếp Cường, Dũng, Đông vào 3 ghế bất kì có 3! cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống. Xếp An và Bình vào hai trong 4 khoảng trống đó có 4.3 = 12 cách.

Gọi A là biến cố: “An và Bình không ngồi cạnh nhau